Enunciado

Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f s = ( s 2 - 1 ) ( 3 s - 1 ) ( 5 s 3 + 2 s )

Passo 1

Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma f x = c x n , onde c é uma constante, que tem como derivada

f ' x = c n x n - 1

Além disso, temos o produto de duas funções! A derivada do produto é dada por:

h x g ( x ) ' = h ' x g x + h x g ' ( x )

Assim, temos

f ' s = 2 s 3 s - 1 5 s 3 + 2 s + s 2 - 1 [ 3 5 s 3 + 2 s + 3 s - 1 5 s 3 + 2 s

f ' x = 90 s 5 - 25 s 4 - 36 s 3 + 9 s 2 - 12 s + 2

Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:

f ' x = 90 s 5 - 25 s 4 - 36 s 3 + 9 s 2 - 12 s + 2

Ou seja, os resultados são iguais!

Resposta

A derivada é igual a:

f ' s = 90 s 5 - 25 s 4 - 36 s 3 + 9 s 2 - 12 s + 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre todos os pontos onde f não é diferenciável. Justifique sua resposta.(b) f x = x 2 - 4
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada. lim h → 0 ⁡ 10 h - 1 h
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada. lim x → 0 ⁡ e 3 x - 1 x
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada. lim h → 0 ⁡ a r ct g1 + h - π 4 h
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada. lim x → 0 ⁡ e x 2 - 1 x