Responde Aí

Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

9 )   f x = { x ² - 4 ,   s e   x < 2 4 ,   s e   x = 2 4 - x ² ,   s e   2 < x  

a ) lim x → 2 + ⁡ f x ;

b ) lim x → 2 - ⁡ f x ;

c ) lim x → 2 ⁡ f x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função f ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 2 pela direita, x > 2 . Para esses valores:

lim x → 2 + ⁡ f x = lim x → 2 + ⁡ 4 - x ² = 4 - 2 2 = 0

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 2 pela esquerda, x < 2 . Para esses valores:

lim x → 2 - ⁡ f x = lim x → 2 - ⁡ x ² - 4 = 2 ² - 4 = 0

O limite bilateral lim x → 1 ⁡ f x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 2 + ⁡ f x = ⁡ lim x → 2 - ⁡ f x

Então, lim x → 2 ⁡ f x = 0 .

Resposta

a ) lim x → 2 + ⁡ f x = 0

b ) lim x → 2 - ⁡ f x = 0

c ) lim x → 2 ⁡ f x = 0

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