Seja h x =   x 2 - 2 x + 1 ,     x ≠ 3 7 ,         x = 3

Calcule:

lim x → 3 ⁡ h x

Esboce o gráfico de h(x) .

Passo 1

Primeiro precisamos calcular os limites laterais.

Temos que para x > 3   o u   x < 3 ,   h x = x 2 - 2 x + 1 , logo:

lim x → 3 - ⁡ h x = lim x → 3 - ⁡ x 2 - 2 x + 1 = 4

Observe que como estamos analisando a função da esquerda para a direita, quando x → 3 - , estamos analisando o lado da função que se aproxima de 3 mas que é menor que 3 .

lim x → 3 + ⁡ h x = lim x → 3 + ⁡ x 2 - 2 x + 1 = 4

Observe que como estamos analisando a função da direita para a esquerda, quando x → 3 + , estamos analisando o lado da função que se aproxima de 3 mas que é maior que 3 .

Passo 2

Como lim x → 3 - ⁡ h x = 4 e lim x → 3 + ⁡ h x = 4 , concluímos que o limite de lim x → 3 ⁡ h x   existe e é :

lim x → 3 ⁡ h x = 4

Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:

Se f é definida em um intervalo aberto contendo a exceto possivelmente no ponto a , então

lim x → a ⁡ f x = L     s e   e   s o m e n t e   s e   lim x → a + ⁡ f x = L   e   lim x → a - ⁡ f x = L .

Passo 3

O gráfico da função h ( x ) é dado por:

Resposta

4

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