Enunciado

Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a )   de tal forma que seja removida

30 ) f y = y + 5 - 5 y ,   a = 0

Passo 1

Beleza, pra começar vamos falar algo importante sobre funções contínuas, ok? Toooodas elas tem isso como verdade:

lim x → a ⁡ f x = f a

Vamos começar pelo limite? Fazendo:

lim x → 0 ⁡ y + 5 - 5 y = lim x → 0 ⁡ y + 5 - 5 y + 5 + 5 y y + 5 + 5 = lim x → 0 ⁡ y + 5 - 5 y y + 5 + 5

= lim x → 0 ⁡ y y y + 5 + 5 = lim x → 0 ⁡ 1 y + 5 + 5 = 1 5 + 5 = 1 2 5

Beleza, o limite existe! Se o limite existe basta definirmos f 0 = 1 2 5 pra que a função seja contínua! Afinal, se não definirmos, f 0 daria 0 0 , o que não existe, tranquilo?

Resposta

Descontinuidade removível. f 0 = 1 2 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 97 e 98, use os Teoremas de 2.7.1 e 2.6.5, mas não o Teorema 10 (o limite da enésima raiz), para encontrar o limite.98) lim
83)S eja f a função definida por f x = 1s exf o ri n t e i r o 0s exn ã of o ri n t e i r o ã Faça um esboço do gráfico de f . Para quais valores de a existe lim x → a ⁡ f ( x ) ? Em quais números f é
86) Trace um esboço do gráfico de g se g x = ( x - 1 ) xe0 ≤ x ≤ 2 . ⟦ ⟧ a) O lim x → 1 ⁡ g x existe?b) f é contínua em 1?
84) Faça um esboço do gráfico de uma função f que satisfaça as seguintes condições : f é contínua em - ∞ , - 2 , - 2,1 , 1,3 e3 , + ∞ ;lim x → - 4 ⁡ f x = 0 ; lim x → - 2 ⁡ f x = + ∞ ;lim x → - 2 + ⁡
Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.96) lim