Enunciado

86) Trace um esboço do gráfico de g se g x = ( x - 1 ) x   e   0 ≤ x ≤ 2 .

a) O lim x → 1 ⁡ g x existe?

b) f é contínua em 1?

Passo 1

O exercício solicita inicialmente que se faça um esboço do gráfico no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 . Trata-se da função menor inteiro. Iremos atribuir alguns valores para x para facilitar a visualização do comportamento dessa função no intervalo desejado.

f 0 = ( 0 - 1 ) 0 = 0

f 1 = ( 1 - 1 ) 1 = 0

f 2 = 2 - 1 2 = 2

Para qualquer valor no intervalo 0 ≤ x ≤ 1 teremos a função constante f ( x )   = 0 ; e no intervalo 1 ≤ x < 2 teremos a função do 1º grau f ( x )   = x - 1 ;

Passo 2

A alternativa b) pergunta se existe o limite de f ( x ) quando x tender a zero. Para verificar isso calculamos os limites laterais da função tendendo a zero pela direita e pela esquerda

  lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 0

Portanto verifica-se que   lim x → 1 ⁡ f ( x ) existe.

Passo 3

A letra c) do exercício pergunta se a função é contínua em 0. Para isso é preciso verificar se

  lim x → 1 ⁡ f x = f ( 1 )

Como   lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 0 e f 1 = 0 a função é contínua em x = 1

Resposta

Gráfico:

a) Existe.

b) É contínua.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.96) lim
87) Dê um exemplo de uma função para a qual lim x → 0 ⁡ f ( x ) existe, mas lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe.
Nos exercícios 81 e 82, ache os valores das constantes a e b que tornam contínua a função f em - ∞ , ∞ e faça um esboço do gráfico de f.82) f x = 3 3 x + 6 a s ex- 3 a x - 7 bs e - 3 ≤ x ≤ 3 x - 1 2 b
88) Se a função g for contínua em a e f for contínua em g(a), a função composta fog será contínua em a ? Por quê?
94) Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e se f for contínua em 0, prove que se f a + b = f a . f b para todo a e b, então f será contínua em todo número.