Enunciado

Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a )   de tal forma que seja removida

24 ) f s = 1 s + 5 ,     s e   s ≠ - 5 0 ,     s e   s = - 5 ; a = - 5

Passo 1

Pra provar que a função é descontínua essa igualdade abaixo tem que dar ruim, beleza?

lim x → a ⁡ f s = f a

E já da pra ver que realmente o ponto a = 2 3 dá problema porque apesar de f - 5 estar definido, o limite não existe! Afinal:

lim x → - 5 + ⁡ 1 s + 5 = + ∞

lim x → - 5 - ⁡ 1 s + 5 = - ∞

A descontinuidade então é essencial

Resposta

Descontinuidade essencial

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85) Trace um esboço do gráfico de f se f x = 1 - x 2e- 2 ≤ x ≤ 2 . ⟦ ⟧ a) O lim x → 0 ⁡ f x existe?b )f é contínua em 0?
92) Dê exemplo de uma função f que seja descontínua em 1, para qual (a) lim x → 1 ⁡ f x existe, mas f ( 1 ) não existe;(b) f ( 1 ) existe, mas lim x → 1 ⁡ f x não existe;(c) f ( 1 ) e lim x → 1 ⁡ f x
91)(a) Prove que se lim h → 0 ⁡ f x + h = f x , então lim h → 0 ⁡ f x + h = lim h → 0 ⁡ f x - h (b) Mostre que o inverso do teorema (2) não é verdadeiro, dando exemplo de uma função para a qual lim h
93) Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e se f for contínua em 0, prove que se f a + b = f a + f b para todo a e b, então f será contínua em todo número.
Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.95) lim