Enunciado

85) Trace um esboço do gráfico de f se f x = 1 - x 2   e   - 2 ≤ x ≤ 2 .

a) O lim x → 0 ⁡ f x existe?

b )   f é contínua em 0?

Passo 1

O exercício solicita inicialmente que se faça um esboço do gráfico no intervalo - 2 ≤ x ≤ 2 . Trata-se da função menor inteiro. Iremos atribuir alguns valores para x para facilitar a visualização do comportamento dessa função no intervalo desejado.

f - 2 = 1 - - 2 2 = - 3

f - 1 = 1 - - 1 2 = 0

f 0 = 1 - 0 2 = 1

f 1 = 1 - 1 2 = 0

f 2 = 1 - 2 2 = - 3

Passo 2

A alternativa b) pergunta se existe o limite de f(x) quando x tender a zero. Para verificar isso calculamos os limites laterais da função tendendo a zero pela direita e pela esquerda

  lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 0

Portanto verifica-se que   lim x → 0 ⁡ f ( x ) existe.

Passo 3

A letra c) do exercício pergunta se a função é contínua em 0. Para isso é preciso verificar se

  lim x → 0 ⁡ f x = f ( 0 )

Como   lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 0 e f 0 = 1 a função não é contínua em x = 0

Resposta

Gráfico:

a) Existe.

b) Não é contínua.

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Para qual valor de a f x = a 2 x - 2 a , x ≥ 2 12 , x2 é contínua em qualquer x ?
Defina g(4) de maneira que estenda g x = x 2 - 16 x 2 - 3 x - 4 para torná-la contínua em x=4.