Enunciado

Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a )   de tal forma que seja removida

23 ) f x = 9 x 2 - 4 3 x - 2 ; a = 2 3

Passo 1

Pra provar que a função é descontínua essa igualdade abaixo tem que dar ruim, beleza?

lim x → a ⁡ f x = f a

E já da pra ver que realmente o ponto a = 2 3 dá problema porque ele zera o denominador! Note no entanto que o limite existe:

lim x → 2 3 ⁡ 9 x 2 - 4 3 x - 2 = lim x → 2 3 ⁡ 3 x - 2 3 x + 2 3 x - 2 = lim x → 2 3 ⁡ 3 x + 2 = 4

Já que o limite existe mas f a não, a descontinuidade é removível e pode ser removida molinho se a gente definir:

f 2 3 = 4

Resposta

Função não é contínua em a = 2 3 . Descontinuidade removível. f 2 3 = 4

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