Enunciado

Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuidade.

76) f x = 4 - x 2 ,     s e   x < 1 2 x + 3 ,     s e   x ≥ 1 ; a = 1

Passo 1

O exercício deseja identificar se a descontinuidade é removível (decorrente de intervalos abertos) ou essencial (decorrente de assíntotas verticais, por exemplo).

Devemos calcular então os limites laterais quando x tender a 1:

lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 5

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 3

Logo:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = ∄

A descontinuidade é essencial.

Resposta

A descontinuidade é essencial

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A função f definida por f x = 2 + x 3- 2 x - 8 é descontínua em 8. Mostre que a descontinuidade é removível e redefina f ( 8 ) de modo a removê-la.
Explique por que a função f ( x )=s e n 1 x não possui extensão para x = 0.
f ( x ) =x ( x 2 -1 ) x 2 -1 pode ser estendido em x=1 ou x= - 1 ? Justifique suas respostas. (Faça o gráfico da função; ele será interessante.)
Seja f ( θ )=θ 3-2 θ+2 .Utilize o teorema do valor intermediário para mostrar que f ( θ ) possui um zero entre - 2 e 0 . Resolva a equação f ( θ )=0 graficamente com um erro de magnitude de no máximo1
Seja f ( x )=x 3-x–1 .Utilize o teorema do valor intermediário para mostrar que f ( x ) possui um zero entre - 1 e 2 . Resolva a equação f ( x )=0 graficamente com um erro de magnitude de no máximo10