Enunciado

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

23. f x = x e x ; x > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = x e x

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n x e x

l n y = e x . l n x

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = e x . l n x + e x . 1 x

y ´ = x e x e x l n x + e x x = x e x - 1 x e x l n x + e x

Resposta

y ´ = x e x - 1 x e x l n x + e x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = θ + 5 θ cos ⁡ θ
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = t ( t + 1 ) ( t + 2 )
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada. 9 .h x = log 10 ⁡ x x
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada. 10 .f t = l o g 10t t + 1
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada. 1 1 .f x = l o g ax