Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 4.9 - Ex. 30
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Nos exercícios de 25 a 30, e são funções de uma terceira variável. Calcule , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).
Passo 1
Vamos usar derivação termo a termo ou derivação implícita, já que não temos .
Passo 2
Derivando termo a termo em relação a , já que queremos :
Passo 3
Precisamos derivar o primeiro termo. Para isso, primeiramente vamos usar a regra da cadeia, veja:
Lembre-se que , então vamos usar a regra do quociente para derivar :
Dessa maneira:
Passo 4
Para derivar o segundo termo vamos usar a regra da cadeia novamente:
Usando novamente a regra da cadeia:
Mas lembre-se que:
Usando a regra do quociente, vem:
Ou seja:
Passo 5
Por fim, temos que:
Resposta
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