Enunciado

Se a temperatura T de uma barra de metal medindo L de comprimento variar por uma quantidade ∆ T , então o comprimento irá variar por uma quantidade ∆ L = α L ∆ T ,   onde α é denominado coeficiente de expansão linear. Para variação moderadas na temperatura, α pode ser considerado constante.

a) Suponha que a barra tem 40 cm de comprimento a 20 ° C e, quando a temperatura passa a ser de 30 ° C , o comprimento encontrado é de 40,006 cm. Encontre α .

b) Se um poste de alumínio tem um comprimento de 180 cm a 15 ° C , qual sera seu comprimento se a temperatura fora elevada para 40 ° C (Tome α = 2,3 × 10 - 5   / ° C . )

Passo 1

a) para letra a vamos aplicar a formulinha que o próprio enunciado já nos passou.

∆ L = α L ∆ T

A variação de tamanho que a barra sofreu com essa variação de temperatura ( de 20 para 30 graus) foi de 0,006, certo? Então vamos aplicar na fórmula.

0,006 = α * 40 * 10

α = 0,000015

α = 1,5 * 10 - 5

Resposta

α = 1,5 * 10 - 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x 8 x + 1 ; d ex = 3p a r ax = 3,05
O lado de um cubo mede aproximadamente 25 cm, com erro possível de ± 1 c m (a) Use diferenciais para estimar o erro no volume calculado.(b) Estime os erros percentuais nos lados e no volume.
O volume de uma esfera é computado a partir do valor medido de seu raio. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual no volume deve ser mantido em não mais de ± 3 % ( V = 4
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = 3 x - 2 ; d ex = 2p a r ax = 2,03
Uma escada com 12m está apoiada em uma parede e faz um ângulo θ com o chão. Se o topo da escada está a uma altura de h m na parede, expresse h em termos de θ e então use d h para estimar a variação em