Enunciado

Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.

49)   f x = x + 8 x - 4

Passo 1

As assíntotas horizontais são obtidas quando fazemos x tender a mais infinito e a menos infinito.

Lembrando que, limites de funções polinomiais quando x tende a infinito, tomamos o termo dominante no numerador e no denominador.

lim x → ∞ ⁡ x + 8 x - 4 = l i m x → ∞ x x = 1

lim x → - ∞ ⁡ x + 8 x - 4 = l i m x → - ∞ x x = 1

Portanto, teremos uma assíntota horizontal em y = 1.

Passo 2

As assíntotas verticais são obtidas calculando os limites laterais nas restrições do domínio da função.

O domínio da função é:

x - 4   ≠ 0

x ≠ 4

Calcularemos os limites a direita e esquerda do 4:

lim x → 4 + ⁡ x + 8 x - 4 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = ∞

lim x → 4 - ⁡ x + 8 x - 4 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o - = - ∞

Portanto, teremos uma assíntota vertical em x=4.

Passo 3

O gráfico da função f x = x + 8 x - 4 será:

Resposta

As assíntotas e o gráfico da função f x = x + 8 x - 4 são:

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