Enunciado

Fazer o gráfico das funções seguintes e determinar os respectivos limites. Para melhor visualização, traçar, também, o gráfico das retas indicadas. A seguir, determinar analiticamente os limites dados e comparar os resultados.

f x = s e n 1 3 x x

y = 1 3

lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

Primeiro vamos traçar o gráfico da função, já com a reta y = 1 3 marcada.

Esse gráfico é bem apertadinho, não tem muito como melhorar a visualização =(

Beleza, então visualmente já conseguimos determinar que:

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3

E pra valores de x maiores, ela tá cada vez mais tendendo pra 0 .

lim x → ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

lim x → - ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

Passo 2

Vamos confirmar com as contas. O primeiro limite que a gente viu é quase o limite fundamental, mas com um detalhe diferente. Vamos tentar forçar aparecer o limite fundamental pra calcular.

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = lim x → 0 ⁡ 1 3 s e n 1 3 x 1 3 x

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3 lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x 1 3 x

Esse é o fundamental!

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3

Pros outros, com x tendendo ao infinito, o que a gente tem é uma função limitada ( s e n 1 3 x ), que só vai de - 1 a 1 , sendo dividida por um valor enorme! Esses dois limites tendem pra 0 . Confirmado!

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n 1 3 x x = 1 3

lim x → + ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

lim x → - ∞ ⁡ s e n 1 3 x x = 0

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Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais. f ( x )=x 2-x-2 x 2- 2 x+1
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. g ( x )=x 2+4 x
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais. y=x 2+x-4 x 2+2 x-8
Para a função f cujo gráfico é dado, determine os seguintes limites. lim x → 4 ⁡ f ( x ) lim x → 2 + ⁡ f x lim x → 2 - ⁡ f x lim x → 2 ⁡ f x lim x → - 3 + ⁡ f x lim x → - 3 - ⁡ f x lim x → - 3 ⁡ f x l
Nos Exercícios 3-8, determine o limite de cada função a) quando x → ∞ e b) quando x → - ∞ . 5) f x = 1 2 + 1 x