Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

52. y = sec^2(pi \* t)

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

d y d t = d y d u × d u d t

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos os seguintes dados:

u = π t  

∴ d u d t = π

y = s e c ² ( u )

∴ d y d u = 2 . s e c ² u . t g ( u )

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

d y d t = 2 . s e c 2 ( u ) . t g u . π  

∴ d y d t = 2 π . s e c 2 π t . t g ( π t )

Resposta

d y d t = 2 π . s e c 2 π t . t g ( π t )

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