Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

53. y = (1 + cos(2t))^(-4)

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

d y d t = d y d u × d u d t

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos o seguinte:

u = 1 + cos ⁡ 2 t

∴ d u d t = - 2 . s e n ( 2 t )

y =   u - 4

∴ d y d u = - 4 . u - 5

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

d y d t = - 4 . u - 5 . ( - 2 . s e n 2 t )

∴ d y d t = 8 . ( 1 + cos ⁡ 2 t ) - 5 . s e n   2 t

Resposta

d y d t = 8 . ( 1 + cos ⁡ 2 t ) - 5 . s e n   2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados