Enunciado

Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuidade.

75) f x = x 2 + 2 x - 8 x 2 + 3 x - 4 ; a = - 4

Passo 1

O exercício deseja identificar se a descontinuidade é removível (decorrente de intervalos abertos) ou essencial (decorrente de assíntotas verticais, por exemplo).

Para identificar a descontinuidade precisamos primeiramente fatorar a função:

f x = x 2 + 2 x - 8 x 2 + 3 x - 4

f x = x + 4 . ( x - 2 ) x + 4 . ( x - 1 )

Simplificando, temos:

f x = ( x - 2 ) ( x - 1 )   ,   p a r a   x ≠ - 4

Como observa-se na condição de existência f ( - 4 ) não existe, devemos calcular então o limite quando x tender a -4:

lim x → - 4 ⁡ f ( x ) = ( - 4 - 2 ) ( - 4 - 1 ) = 6 5

A descontinuidade é removível, basta redefinirmos a função para

f - 4 = 6 5

Resposta

A descontinuidade é removível f - 4 = 6 5

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