Enunciado

Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [ 0 ,   2 π ] para os quais a equação dada é satisfeita.

67 .   d   c o t g   t = 3

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos ficar com essa tabelinha em mente:

Passo 2

Nosso objetivo nesse exercício é descobrir quem é t, sabemos que:

c o t g   t = 1 t g   t

Se olharmos bem para tabelinha não teremos imediatamente os valores correspondentes. Mas se avaliarmos com mais cuidado veremos que:

t g   π 6 = t g   7 π 6 =   3 3 ⇒ c o t g   π 6 = c o t g   7 π 6 = 1 3 3

Se mexermos um pouquinho teremos que:

1 3 3 = 3 3

=   3 3 ⋅ 3 3

= 3 3 3 =   3    

E essa é a solução que temos, então:

t = π 6   e   t = 7 π 4

Observação importante: Outros valores podem assumir o mesmo resultado, contudo esses valores sempre serão a soma t + k π . Então apenas os valores de t que definimos acima são os que “importam” pois todos os outros são apenas uma variação deles.

Resposta

t = π 6

t = 7 π 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o domínio das seguintes funções reais? a )f x = t g3 x b )g x = t g 2 x - π 3
f : R→ Rd a d ap o rf x =c o s x - π 4
Esboce o gráfico de um período da função R→ Rd a d ap o rf x = cos ⁡ x - s e nx .
f : R→ Rd a d ap o rf x = -c o sx
f : R→ Rd a d ap o rf x =c o sx 2