Enunciado

Nos Exercícios 49 e 50, encontre uma equação para o plano tangente à superfície z = ƒ(x, y) no ponto dado.

z = ln ⁡ x 2 + y 2

( 0,1 , 0 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para acharmos a equação do plano, utilizaremos a seguinte base:

δ z δ x = 2 x x 2 + y 2

Aplicado ao ponto:

δ z δ x = 0

Por sua vez:

δ z δ y = 2 y x 2 + y 2

Aplicado ao ponto:

δ z δ y = 2

Passo 2

Agora, para a equação do plano tangente a superfície, temos:

2 y - 1 - z - 0 = 0

Ou,

2 y - z - 2 = 0

Resposta

2 y - z - 2 = 0

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Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado. z = 4 x 2 + y 2 ( 1 , 1 , 5 )
Dentre todos os pontos no gráfico de z = 10 – x2 – y2 que estãoacima do plano x + 2y + 3z = 0, encontre o ponto mais distanteno plano.
Encontre o ponto no gráfico de z = x2 + y2 + 10 mais próximodo plano x + 2y – z = 0.