Enunciado

Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.

g x ,   y ,   z = x 2 + y 2 + z 2 ,       1 ,   - 1 ,   2

Passo 1

Oiii galerinha!!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

Do enunciado temos:

g x ,   y ,   z = x 2 + y 2 + z 2 ,       1 ,   - 1 ,   2

Passo 2

Substituindo os valores dados na equação:

x 2 + y 2 + z 2 = 1 2 + - 1 2 + 2 2

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Sendo assim, a equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado é:

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Tchau galera, te espero para fazermos mais exercícios juntos.

Resposta

x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

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