Enunciado

Os Exercícios 53-56 fornecem equações para hipérboles e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada hipérbole deve ser deslocada. Encontre uma equação para a nova hipérbole e determine os novos centro, focos, vértices e assíntotas.

x 2 4 - y 2 5 = 1

d i r e i t a   2

c i m a   2

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da hiérbole dada por:

x 2 4 - y 2 5 = 1

Temos os seguintes parâmetros:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Logo,

a = 4 = 2

b = 5

E:

c = a 2 + b 2 = 4 + 5 = 9 = 3

Portanto, temos que:

C e n t r o = ( 0,0 )

V e r t i c e s = ( ± 2 , 0 )

F o c o = ( ± 3 , 0 )

Para a assíntota, temos então da equação:

x 2 4 - y 2 5 = 1

Procedemos então:

x 2 4 - y 2 5 = 0

Logo,

y = ± 5 x 2

Passo 2

Após o deslocamento, os novos parâmetros passam a ser:

C e n t r o = ( 2 , 2 )

V e r t i c e s = 4 , 2   e   ( 0 , 2 )

F o c o s = 5 , 2 e   ( - 1 , 2 )

E dessa forma, as novas assíntotas passam a ser:

y - 2 = ± 5 ( x - 2 ) 2

Portanto, a nova equação da parábola após o deslocamento é dada por:

x - 2 2 4 - y - 2 2 5 = 1

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

x - 2 2 4 - y - 2 2 5 = 1

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