1.

S 1 :   - 9 x 2 - 9 z 2 + 36 y 2 = 36 e S 2 :   - 2 x 2 + z 2 + 4 y 2 = 4

Identifique e esboce as superfícies S 1 e S 2 .

Resolução
2.

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por 2 x 2 + y 2 + 2 y + z 2 = 9 .

Identifique a quádrica.

Resolução
3.

Considere a superfície S em R 3 dada pela equação x 2 - 2 x + y 2 + z 2 - 4 z = 6 .

Identifique a superfície quádrica S e desenhe a figura correspondente a essa quádrica.

Resolução
4.

Encontre o centro e o raio da esfera:

x 2 + y 2 + z 2 - 6 y + 8 z = 0

Resolução
5.

Associe cada quádrica ao gráfico que mais se assemelha a ela:

  1. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 10
  2. z 2 + 4 y 2 - 4 x 2 = 4
  3. z 2 + x 2 - y 2 = 1
  4. 9 x 2 + 4 y 2 + 2 z 2 = 36

i)

ii)

iii)

iv)

v)

Resolução
6.

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por 2 x 2 + y 2 + 2 y + z 2 = 9 .

Identifique a quádrica.

Resolução
7.

Indique qual figura corresponde a equação - x 2 9 + y 2 + z 2 4 = 1

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Resolução
8.

As interseções da superfície definida por x 2 9 + y 2 - z 2 4 = 1 com planos paralelos ao plano x z estão representados na figura a seguir:

a)Nenhuma das alternativas

b)   ( I )

c)   I I

d) ( I I I )  

e)   I V  

f) V

Resolução
9.

Determine a equação de uma elipse que passe pelo ponto 0 ,   1 ,   6 e intersecte o plano z = 0 ,   na elipsoide x 2 + y 2 / 4 = 1 .

Resolução
10.

A quádrica dada pela equação - x 2 - y 2 + z 2 + 4 y = 3 é:

a paraboloide hiperbólico

b cone

c hipérbole 2 folhas

d hipérbole 1 folha

e parabolóide elíptico

Resolução
11.

Encontrar a > 0 tal que a reta x - 1 1 = y - 3 1 = z a tangencia a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 3 .

a 7 / 2

b 1

c 3 / 2

d 2 / 7

e 1 / 2

Resolução
12.

A interseção entre o cilindro x 2 + z 2 = 1 , a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 e o semi espaço y ≤ 0 é:

  1. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano x y
  2. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano x z
  3. Uma elipse em um plano paralelo ao plano y z
  4. Duas elipses, cada uma em um plano paralelo ao plano x y
  5. Duas circunferências, cada uma em um plano paralelo ao plano x z
Resolução
13.

Seja S a superfície dada por

x 2 + 9 z 2 - 2 x - y = 0

E considere as seguintes afirmações:

  1. S é um hiperboloide de uma folha
  2. A interseção entre S e o plano z = 1 é uma parábola neste plano
  3. A interseção entre S e o plano y = - x é vazia

Indique a alternativa correta.

  1. Todas as afirmações são falsas
  2. Todas as afirmações são verdadeiras
  3. As afirmações II e III são verdadeiras e I é falsa
  4. As afirmações I e III são verdadeiras e a II é falsa
  5. A afirmação II é verdadeira e I e III são falsas
Resolução
14.

Considere a função

f x , y , z = x 2 - z 2

Seja S 1 a superfície de nível de f passando pelo ponto P = ( 1,2 , 1 ) e seja S 2 a superfície dada pela equação x 2 + 2 y 2 + 4 z 2 = x + 2 y + 4 z

Dentre as superfícies, temos:

  1. Um cone com vértice no ponto ( 0 , - 1,1 )
  2. Dois planos contendo o eixo y e um elipsóide centrado no ponto 1 2 , 1 2 , 1 2
  3. Um parabolóide hiperbólico
  4. Um cilindro e uma esfera centrada no ponto 1 2 , 1 2 , 1 2
  5. Um hiperbolóide de duas folhas
Resolução

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