1.

S 1 :   - 9 x 2 - 9 z 2 + 36 y 2 = 36 e S 2 :   - 2 x 2 + z 2 + 4 y 2 = 4

Identifique e esboce as superfícies S 1 e S 2 .

Resolução
2.

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por 2 x 2 + y 2 + 2 y + z 2 = 9 .

Identifique a quádrica.

Resolução
3.

Considere a superfície S em R 3 dada pela equação x 2 - 2 x + y 2 + z 2 - 4 z = 6 .

Identifique a superfície quádrica S e desenhe a figura correspondente a essa quádrica.

Resolução
4.

Encontre o centro e o raio da esfera:

x 2 + y 2 + z 2 - 6 y + 8 z = 0

Resolução
5.

Associe cada quádrica ao gráfico que mais se assemelha a ela:

  1. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 10
  2. z 2 + 4 y 2 - 4 x 2 = 4
  3. z 2 + x 2 - y 2 = 1
  4. 9 x 2 + 4 y 2 + 2 z 2 = 36

i)

ii)

iii)

iv)

v)

Resolução
6.

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por 2 x 2 + y 2 + 2 y + z 2 = 9 .

Identifique a quádrica.

Resolução
7.

Indique qual figura corresponde a equação - x 2 9 + y 2 + z 2 4 = 1

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Resolução
8.

As interseções da superfície definida por x 2 9 + y 2 - z 2 4 = 1 com planos paralelos ao plano x z estão representados na figura a seguir:

a)Nenhuma das alternativas

b)   ( I )

c)   I I

d) ( I I I )  

e)   I V  

f) V

Resolução
9.

A quádrica dada pela equação - x 2 - y 2 + z 2 + 4 y = 3 é:

a paraboloide hiperbólico

b cone

c hipérbole 2 folhas

d hipérbole 1 folha

e parabolóide elíptico

Resolução
10.

Encontrar a > 0 tal que a reta x - 1 1 = y - 3 1 = z a tangencia a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 3 .

a 7 / 2

b 1

c 3 / 2

d 2 / 7

e 1 / 2

Resolução

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