Enunciado

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem.

r = 4   t g   θ sen ⁡ θ r = 4 cos ⁡ θ

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para determinarmos os pontos de intersecção e depois fazer o esboço. Para determinar os pontos de intersecção basta igualar ou substituir um valor de r de uma equação na outra. A partir disso encontraremos o valor de dois ângulos que representarão os pontos que ele nos pede. Para elaborar o esboço, pode-se utilizar o programa de computador onde será mais fácil a visualização dos pontos de intersecção.

Passo 2

Fazendo as devidas substituição dos valores de r temos:

4 t g θ s e n θ = 4 c o s θ

4 s e n θ c o s θ s e n θ = 4 c o s θ

cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ = 1

c o s 2 θ = 1

2 θ = 0

Assim, θ = 0   e   θ = 2 π , dando o ponto 4,0   e   ( 4,2 π )

Passo 3

O esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem é o seguinte:

Resposta

Parte 1 4,0   e   ( 4,2 π )

Parte 2

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Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 0 ,3
Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 5 ,- 12
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Encontre as coordenadas polares, 0 ≤ θ ≤ 2 π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. - 3 ,0
Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26. r = 2