Enunciado

Explique o que significa dizer que

lim x → 1 - ⁡ f x = 3 e lim x → 1 + ⁡ f x = 7

Nesta situação, é possível que lim x → 1 ⁡ f x exista? Explique.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos entender os seguintes limites:

lim x → 1 - ⁡ f x = 3 e lim x → 1 + ⁡ f x = 7

Para isso, devemos saber dos limites laterais.

Mas o que é isso???

Bom... referem-se aos valores que uma função se aproxima à medida que a variável de entrada se aproxima de um determinado ponto a partir de um lado específico.

Se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado direito, é chamado de limite lateral direito.

Da mesma forma, se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado esquerdo, é chamado de limite lateral esquerdo.

Se os dois limites para um mesmo valor de x for igual, então o limite existe em x !!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos analisar o primeiro limite:

lim x → 1 - ⁡ f x = 3

Significa que quando x < 1 , e x se aproxima de 1 , então, f ( x ) se aproxima de 3 .

Ou seja, quando x se aproxima de 1 pela esquerda, f x é igual a 3 .

Passo 3

Agora o outro limite:

lim x → 1 + ⁡ f x = 7  

Significa que quando x > 1 , e x se aproxima de 1 , então, f ( x ) se aproxima de 7 .

Ou seja, quando x se aproxima de 1 pela direita, f x é igual a 7 .

Passo 4

Para que       lim x → 1 ⁡ f ( x ) exista, é preciso que:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f x

Como isso não ocorre no nosso caso (pois 3 ≠ 7 ), concluímos que não existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) .

Resposta

Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, f x é igual a 3 .

Quando x se aproxima de 1 pela direita, f x é igual a 7 .

O limite não existe pois lim x → 1 - ⁡ f x ≠ lim x → 1 + ⁡ f x .

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