Expresse a função na forma f(g)

F(x) = raiz_cubica(x) / (1 + raiz_cubica(x))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função F x = x 3 1 + x 3 e pediu pra gente expressa ela na forma f ∘ g .

Então, basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de x que quando uma for composta da outra, a função resultante seja F x = f ∘ g . Ou seja, precisamos obter as funções f x e g x e expressá-las como composição uma da outra.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, precisamos lembrar que a composição f ∘ g também pode ser escrita como f ( g x ) . Então, f é a função mais externa e g é a função mais interna, que depende de x .

Sendo assim, podemos olhar para onde tem x e perceber que temos x 3 . Isso quer dizer que podemos escrever:

g x = x 3

Dessa forma, nossa função mais externa será:

f x = x 1 + x

Pra testar, observe que, assim, F ( x ) tem a forma:

f g x = g x 1 + g x

Mas se g x = x 3 , então:

f g x = x 3 1 + x 3

Que é o mesmo que:

f ∘ g = x 3 1 + x 3

E expressamos nossa composição.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f x = x 1 + x ,     g x = x 3

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