Enunciado

Expresse a função na forma f @ g

F (x) = (root(3)(x))/(1 + root(3)(x))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função F (x) = (root(3)(x))/(1 + root(3)(x)) e pediu pra gente expressa ela na forma f @ g .

Então, basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de x que quando uma for composta da outra, a função resultante seja F (x) = f @ g . Ou seja, precisamos obter as funções f (x) e g (x) e expressá-las como composição uma da outra.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, precisamos lembrar que a composição f @ g também pode ser escrita como f ( g (x) ) . Então, f é a função mais externa e g é a função mais interna, que depende de x .

Sendo assim, podemos olhar para onde tem x e perceber que temos root(3)(x) . Isso quer dizer que podemos escrever:

g (x) = root(3)(x)

Dessa forma, nossa função mais externa será:

f (x) = (x)/(1 + x)

Pra testar, observe que, assim, F ( x ) tem a forma:

f (g (x)) = (g (x))/(1 + g (x))

Mas se g (x) = root(3)(x) , então:

f (g (x)) = (root(3)(x))/(1 + root(3)(x))

Que é o mesmo que:

f @ g = (root(3)(x))/(1 + root(3)(x))

E expressamos nossa composição.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f (x) = (x)/(1 + x) , g (x) = root(3)(x)

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