Expresse as somas em formas fechadas.

∑ k = 1 n 5 n - 2 k n

Passo 1

Aqui o nosso n tá sendo a constante, e o k é a variável. Vamos começar separando isso, temos uma soma e uma constante multiplicando. Podemos colocar assim:

5 n ∑ k = 1 n 1 - 2 n ∑ k = 1 n k

O primeiro somatório fica:

5 n ∑ k = 1 n 1 = 5 n n = 5

Passo 2

No segundo somatório, a gente usa o resultado do teorema que é:

∑ k = 1 n k = n n + 1 2

Aí juntando com a constante multiplicativa, fica:

- 2 n n n + 1 2

=   - n + 1

E agora, só juntar os dois resultados...

∑ k = 1 n 5 n - 2 k n = 5 - ( n + 1 )

= 4 - n

E prontinho!!

Resposta

4 - n

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