Suponha que lim x → c ⁡ f ( x ) = 5 e lim x → c ⁡ g ( x ) = - 2 . Determine

  1. lim x → c ⁡ f x g x
  2. lim x → c ⁡ 2 f x g ( x )
  3. lim x → c ⁡ f x + 3 g x
  4. lim x → c ⁡ f x f x - g x

Passo 1

Aqui não tem muito jeito, precisa decorar as propriedades mesmo. Mas, elas são muito úteis, então confia em mim que vai ajudar saber de cabeça!

Passo 2

Na letra a vamos usar a propriedade do produto que diz que

lim x → c ⁡ f x g x = lim x → c ⁡ f ( x ) ⋅ lim x → c ⁡ g x = 5 ⋅ - 2 = - 10

Passo 3

Na letra b vamos usar a propriedade de multiplicação por uma constante, ou seja

lim x → c ⁡ 2 f x g ( x ) = 2 lim x → c ⁡ f x g ( x )

Mas, esse limite acabamos de calcular na letra a , então temos que

lim x → c ⁡ 2 f x g ( x ) = 2 - 10 = - 20

Passo 4

Na letra c vamos usar a propriedade da soma e da multiplicação por uma constante. Primeiro a da soma

lim x → c ⁡ f x + 3 g x = lim x → c ⁡ f x + lim x → c ⁡ 3 g x

Agora vamos usar a propriedade da multiplicação por constante

lim x → c ⁡ f x + lim x → c ⁡ 3 g x = lim x → c ⁡ f x + 3 lim x → c ⁡ g x = 5 + 3 - 2 = - 1

Passo 5

Na letra d vamos usar duas propriedades: primeiro a do quociente e depois a da subtração.

Vamos de quociente primeiro

lim x → c ⁡ f x f x - g x = lim x → c ⁡ f ( x ) lim x → c ⁡ f x - g x  

Agora vamos usar a da subtração no denominador

lim x → c ⁡ f ( x ) lim x → c ⁡ f x - g x = lim x → c ⁡ f ( x ) lim x → c ⁡ f ( x ) - lim x → c ⁡ g ( x ) = 5 5 - - 2 = 5 7

Resposta

  1. - 10
  2. - 20
  3. - 1
  4. 5 7
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