Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 55
Expresse como uma união de regiões de tipo I ou do tipo II e calcule a integral.
Passo 1
A questão pede para escrevermos a integral sobre a região dada e em seguida calculá-la. Neste caso, vamos quebrar a integral em quatro partes, uma em a cada quadrante.
Além disso, note que o integrando é uma função par, e a região de integração é simétrica. Desta forma, podemos calcular a integral apenas sobre a região (primeiro e quarto quadrantes, mas não podemos esquecer de multiplicar o resultado por .
No primeiro quadrante, temos que varia de a , enquanto vai de até :
Já no quarto quadrante, varia de até . Assim,
Desta forma,
Passo 2
Fazendo a primeira integral em :
Portanto,
Desta forma,
Resposta
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