Enunciado

Faça uma correspondência entre a função (a) e seu gráfico (indicado por A-F na página 828), (b) e seus mapas de contorno (indicado por I-VI). Justifique sua escolha.

z = sen ⁡ ( x y )

Passo 1

(a) Não é tão simples relacionar de cara a função ao seu gráfico, mas se pensarmos no seno, temos uma função assimétrica.

Olhando para a multiplicação x y no plano onde quando temos sinais iguais a multiplicação é positiva e com sinais diferentes, temos sinal negativo. A função seno, partindo do argumento 0 para a parte positiva, aumentea e depois oscila e na parte negativa ela diminui e segue o mesmo padrão da positiva, simetricamente oposta. Além disso, quando uma das variáveis é 0 a função zera e quanto mais longe da origem, com nenhuma variável zerada, temos uma frequência maior para o argumento do seno, diminuindo o comprimeito da onda do seno.

O gráfico que segue esse padrão é o gráfico C.

Passo 2

(b) Analisando as curvas de nível, manipulando a equação, se pegarmos z = k sendo k uma constante qualquer

k = sen ⁡ ( x y )

x y = arcsen ⁡ k

Já que k é constante, arcsen ⁡ k também é constante

y = arcsen ⁡ k x

Essa é uma função de hipérbole, o gráfico que tem esse comportamento é o II.

Resposta

  1. C
  2. II
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