10. Faça o exercício 8 se x = cos^(-1)(-2/3) .

8. a) sen(x)

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do cosseno, que é o nosso x . Aí partimos para o seno e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = cos - 1 ⁡ w   se   w = c o s x . Queremos o valor de x e temos o w , que é - 2 3 , certo?

x = c o s - 1   ( - 2 3 ) se - 2 3 = c o s x

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

c o s   x = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a , então o cateto adjacente é -2 e a hipotenusa é 3, foi? Parece estranho, eu sei, mas o livro também faz assim.

Por Pitágoras, calculamos o cateto oposto, que será... 5 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, sen ⁡ x .

Como sabemos... sen ⁡ x = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a , então:

sen ⁡ x   = 5 3

Tranquilo, né?

Resposta

sen ⁡ x   = 5 3

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