Enunciado

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y =   2 x - 2  

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão nos fala para fazer o gráfico da seguinte função:

y =   2 x - 2  

Mas para isso, devemos utilizar as funções básicas dadas na seção 1.2 .

Assim, vamos comparando com essas funções e assim vamos construindo o gráfico, certinho??

Vamos usar uma das funções da seção anterior como pede a questão, beleza?

Se liga... uma das funções parecidas é     y = 1 x :

Então vamos analisar qual a diferença entre as duas funções para poder definir como será o gráfico, beleza?

Em outras palavras, vamos comparar     y = 1 x com     y = 2 x e, em seguida, vamos comparar     y = 2 x com     y = 2 x - 2 .

Então bora lá!! 😉

Passo 2

Nota o seguinte, galera... Como:

y =   2 x - 2  

Uma boa próxima transformação é fazer:

2 ⋅ f x = 2 ⋅ 1 x = 2 x

Como multiplicar por 2 é o mesmo que expandir verticalmente em um fator de 2 , temos que o gráfico de 2 ⋅ f x é algo como:

Passo 3

Agora a gente vai fazer nossa última transformação, ok? Como:

y =   2 x - 2  

f x = 1 x

Temos:

y = 2 ⋅ f x - 2

E subtrair 2 unidades nada mais é do que descer o gráfico inteiro pra baixo em 2 unidades!

Note que como a função nunca toca o eixo O x ( y = 0 ), pra gente fazer y = 2 ⋅ f x - 2 , o novo gráfico deverá ter a mesmíssima cara do anterior ( 2 ⋅ f x , obtido no passo 2), só que agora tendendo pra reta y = - 2 :?

Nosso esboço deve ser algo do tipo:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

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Dado o gráfico de y = f x , associe cada equação com seu gráfico e justifique suas escolhas. y = f x - 4 ; y = f x + 3 ; y = 1 3 f x ; y = - f x + 4 ; y = 2 f x + 6 .
O gráfico de f é dado. Esboce os gráficos das seguintes funções: y = f ( 2 x ) y = f x 2 y = f ( - x ) y = - f ( - x )
O gráfico de y = 3 x - x ² ² é dado. Use transformações para criar a função cujo gráfico é mostrado.
O gráfico y = 3 x - x ² ² é dado. Use transformações para criar a função cujo gráfico é mostrado.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.11) y = ( x + 1 ) ² ²