Enunciado

  1. Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n x + c o s x 2
  2. Qual a aparência do período dessa função?
  3. Confirme sua conclusão sobre o item (b) algebricamente.

Passo 1

E aí, pessoas! Bora pra mais uma?

Na letra (a) ele quer que você apenas monte o gráfico, sem mistérios.

Na letra (b) você vai dizer qual é o provável período da função.

E na letra (c) você vai mostrar com continhas a sua conclusão.

Bora lá?

Passo 2

(a)

A letra (a) é a mais direta. O gráfico da função é meio doidão. Fica assim:

Passo 3

(b)

Seguinte: vamos olhar bem pra carinha do gráfico. Ela parece ser totalmente irregular, né? Mas não é, ela tem uma lógica. Repara comigo: ela começa a subir e a descer normalmente e, de repente, ela dá um tremelique doido e aí volta a subir e a descer normalmente, certo?

O período de uma função é a distância, no eixo x de um ponto do gráfico até o próximo ponto “equivalente” a ele.

Vamos escolher aquele ponto que cruza com o eixo y, ok? Tá vendo que antes dele a função deu um tremelique e subiu? Vamos procurar a próxima vez que vai ter esse mesmo padrão (tremelicar e subir). Ali no 4 π aconteceu isso e ele parece ser o correspondente do que a gente olhou inicialmente (é como se você colocasse uma régua na horizontal e visse que os dois pontos são passados por essa régua).

Então, o período é, aproximadamente, 4 π .

Passo 4

(c)

Agora vamos fazer as continhas:

a função dada foi f ( x ) = s e n x + c o s x 2 . Vamos jogar x + 4 π ali dentro.

f ( x ) = s e n x + c o s x 2 → f ( x + 4 π ) = s e n ( x + 4 π ) + c o s ( x + 4 π 2 )

Bom, o x + 4 π é o mesmo ponto que x + 2 π uma volta anterior no Círculo Trigonométrico, que é a mesma coisa que x , uma volta antes. Então:

f ( x + 4 π ) = s e n ( x ) + c o s ( x 2 ) , que é a nossa função original!

Lembra que um período é onde tem os primeiros pontos correspondentes? Ali, te provei que f ( x + 4 π ) = f ( x ) , logo, se x e x + 4 π são correspondentes, ou seja, 4 π é o período.

Resposta

(b) 4 π

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Faça o gráfico da função y = c o s 2 x . Qual o período da função?
A B C é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C . Os lados opostos aos ângulos A ,B e C são a ,b e c , respectivamente.Expresse a em função de A e c .
A B C é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C . Os lados opostos aos ângulos A ,B e C são a ,b e c , respectivamente.Expresse c em função de A e a .
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