Enunciado

Faça o gráfico da função f x = x 2 30 - x em uma janela apropriada. Por que parte do gráfico parece faltar?

Passo 1

Olá, meu nobre e querido amigo. Estarei te ajudando a resolver mais uma atividade.

Aqui nós iremos encontrar uma janela apropriada para o gráfico da função:

f x = x 2 30 - x

A janela retangular apropriada é a região do gráfico de uma função que contém todas as caracteriscas principais e mais importantes do gráfico. Ela nos faz entender o comportamento do gráfico por completo, mesmo a gente só vendo uma parte do gráfico.

Encontrar a janela apropriada nem sempre é fácil, mas como eu disse, nela devem estar contidas as informações mais importante, como as raízes, máximos e mínimos, deve permitir a visualização da perioticidade.

Para a função que nos é dada, vamos olhar seu domínio e suas raízes, e assim iremos procurar uma janela apropriada.

Passo 2

A raiz da função dada será:

f x = x 2 30 - x

x 2 30 - x = 0

x = 0

Ou

x = 30

Sendo assim, no eixo x , deveremos poder ver com clareza esses dois pontos.

Agora vamos analisar o domínio da função. Não podemos ter

30 - x < 0

Sendo assim:

30 - x ≥ 0

30 ≥ x

D f x = x ∈ R   |   x �� 30

Então é interessante também visualizarmos quais valores a função não pode ser definida. Por isso é interessante sempre determinarmos o domínio da nossa função.

A imagem de

f ( x ) é o conjunto de todo os valores possíveis para y , e no nosso caso temos o conjunto dos números reais positivos, pois como não podemos ter valores negativos no termo da raiz, e o termo externo é elevado ao quadrado, sempre teremos um valor positivo ou igual a zero.

A partir disso, vamos a construção do gráfico.

Passo 3

Com ajuda do GeoGebra, vamos construir o gráfico:

Aqui utilizei a janela - 50,40   X   [ - 10,1500 ] , pois só assim foi possível vermos todos os pontos mais importantes do gráfico.

Parte do gráfico parece faltar pelo fato de podermos ter valores:

30 ≥ x

E ter assim uma quantidade infinita de imagens maiores que zero (observe o lado esquerdo do gráfico).

Resposta

- 50,40   X   [ - 10,1500 ]

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