Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.1 - Ex. 22
Determine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite.
Passo 1
Faaala ae!! Belezinha??? Bom... queremos determinar a região cuja área seja igual ao seguinte limite:
Beleza?? Mas lembre-se que aqui a gente não deve calcular o limite!!
Para isso, devemos saber que a área de abaixo da curva de uma função pode ser dada por:
Onde a largura do subintervalo é dada por:
Em que e são os limites do intervalo e é o número de subtintervalos!!
Assim, percebemos a princípio que nossa função tem a seguinte cara:
Dessa forma, precisamos descobrir quem é e .
Bora lá?? 😉
Passo 2
Comparando, podemos perceber que aquele termo isolado dentro do somatório corresponde a :
Assim, podemos dizer que:
Logo, podemos dizer que esse limite pode ser interpretado como a área da região sob o gráfico de no intervalo .
Passo 3
Por fim, comparando novamente com o modelo, temos um que é dado por:
Assim, nossa expressão da área é:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Região sob o gráfico de no intervalo