Enunciado

Faça o gráfico da função à mão, não usando pontos, mas a partir dos gráficos de uma das funções padrão dadas na seção 1.2, e então aplique as transformações apropriadas.

  y = x 2 - 4 x + 5

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que esboçar o gráfico da função

y = x 2 - 4 x + 5

A partir dos gráficos dados na seção 1.2.

Parece dificil?

Nesse caso temos uma função polinomial então podemos tentar manipular esse polinômio para encontrar as raízes e a partir do gráfico da figura 7 (da seção 1.2) esboçar o nosso gráfico.

Veja só!

Passo 2

Se tentarmos obter as raízes dessa função não vamos conseguir obter pois elas não são reais. Então um truque que fazemos é adicionar uma translação vertical na função genérica.

y = x - a 2 → y = x - a 2 + b

Igualando as duas funções, vamos encontrar a e b ...

x 2 - 4 x + 5 = x - a 2 + b

x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 2 a x + a 2 + b

Por igualdade de polinômios, podemos ver que

- 4 = - 2 a a 2 + b = 5

Da primeira equação, temos que

a = 2

Substituindo na segunda equação, chegamos em

b = 1

Logo, vemos que

y = x 2 - 4 x + 5 = x - 2 2 + 1

Ou seja, a função possui um vértice em x = 2 e é transladada 1 unidade para cima

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = sin ⁡ x
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. y = x 2 + 0,02s e n( 50 x )
Os gráficos se interceptam na janela retangular dada? Se eles se interceptarem, quantos pontos de interesecção existem? y = 6 - 4 x - x 2 ,y = 3 x + 18 ; - 6 ,2p o r [ - 5 ,20 ]
Faça o gráfico dos polinômios P x = 3 x 5 - 5 x 3 + 2 x e Q x = 3 x 5 na mesma tela, usando primeiro a janela retangular [ - 2 ,2 ] por [ - 2 ,2 ] e então mudando para [ - 10 ,10 ] por [ - 10000 ,1000
Use os gráficos para determinar qual das funções f x = x 4 - 100 x 3 e g x = x 3 é, eventualmente, maior.