Enunciado

O gráfico de f é dado. Desenhe os gráficos das seguintes funções.

  1.   y = 1 2 f ( x )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá o seguinte gráfico de uma função y = f x :

Queremos plotar o gráfico da função y = 1 2 f ( x ) .

Mas antes temos que entender o que significa esse 1 2 multiplicando f x .

Bom pessoal, pela equação y = 1 2 f x , vemos que o valor de y será metade do valor f ( x ) .

A partir disso, poderemos reescrever o gráfico!!

Passo 2

Pelo gráfico dado, podemos escrever a função f ( x ) como 3 retas em seus intervalos. Para isso, vamos colocar nomes nas retas:

A reta a se encontra no intervalo - 2,0 e tem como equação:

y = - x

A reta b se encontra no intervalo 0,1 e tem como equação:

y = 3 x

A reta c se encontra no intervalo 1,3 e tem como equação:

y = - 1 2 x + 7 2

Assim, podemos resumir a função da seguinte forma:

f x = - x             s e - 2 ≤ x < 0 3 x           s e   0 ≤ x < 1       - 1 2 x + 7 2           s e   1 ≤ x < 3

Passo 3

Substituindo na equação do enunciado (ou seja, multiplicando a função por 1 2 ), encontramos a equação de y em função de x :

y = - x / 2             s e - 2 ≤ x < 0 3 x / 2       s e   0 ≤ x < 1       - 1 4 x + 7 4           s e   1 ≤ x < 3

Vamos exemplificar usando alguns valores de x para podermos plotar.

Para x = - 2 :

y = - x 2 ∴

y = - 1

Para x = 0 :

y = 3 x 2 ∴

y = 0

Para x = 1 :

y = - 1 4 x + 7 4 ∴

y = 3 2

Agora podemos plotar!!

Passo 4

Podemos observar então que os coeficientes da equação ficam divididos por 2 . Isto deixa o gráfico menos “inclinado”, como pode ser visto no gráfico abaixo:

Resposta

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