Enunciado

Fazer o gráfico das funções seguintes e determinar os respectivos limites. Para melhor visualização, traçar, também, o gráfico das retas indicadas. A seguir, determinar analiticamente os limites dados e comparar os resultados.

f x = s e n 4 x x

y = 1

lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

Primeiro vamos traçar o gráfico da função, já com a reta y = 4 marcada.

Beleza, então visualmente já conseguimos determinar que:

lim x → 0 ⁡ s e n 4 x x = 4

E pra valores de x maiores, ela tá cada vez mais tendendo pra 0 .

lim x → ∞ ⁡ s e n 4 x x = 0

lim x → - ∞ ⁡ s e n 4 x x = 0

Passo 2

Vamos confirmar com as contas. O primeiro limite que a gente viu é quase o limite fundamental, mas com um detalhe diferente. Vamos tentar forçar aparecer o limite fundamental pra calcular.

lim x → 0 ⁡ s e n 4 x x = lim x → 0 ⁡ 4 s e n 4 x 4 x

lim x → 0 ⁡ s e n 4 x x = 4 lim x → 0 ⁡ s e n 4 x 4 x

Esse é o fundamental!

lim x → 0 ⁡ s e n 4 x x = 4

Pros outros, com x tendendo ao infinito, o que a gente tem é uma função limitada ( s e n 4 x ), que só vai de - 1 a 1 , sendo dividida por um valor enorme! Esses dois limites tendem pra 0 . Confirmado!

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n 4 x x = 4

lim x → ∞ ⁡ s e n 4 x x = 0

lim x → - ∞ ⁡ s e n 4 x x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Constatar, desenvolvendo exemplos graficamente, que as funções racionais do tipo f x = p x q x , com p ( x ) e q ( x ) polinômios, tais que a diferença entre o grau do numerador e o grau do denominado
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função: f x = t gx
Analisar graficamente a existência de assíntotas para as seguintes funções: f x = cos 2 ⁡ x x 2
Analisar graficamente a existência de assíntotas para as seguintes funções: f x = x 2 e x
Analisar graficamente a existência de assíntotas para as seguintes funções: f x = s e n π x