Enunciado

A figura mostra o gráfico de f ,   f ' e f ' ' . Uma é a função posição de um carro, outra é a velocidade do carro e a outra é sua aceleração. Identifique cada curva e explique suas escolhas.

Passo 1

Opa, essa questão é bem legal, temos um quebra cabeças! O enunciado nos da:

A figura mostra o gráfico de f ,   f ' e f ' ' e diz que uma curva representa a posição de um carro, outra sua velocidade e uma terceira sua aceleração.Mas qual é qual?!

Antes de qualquer coisa temos que lembrar que a velocidade é a variação da posição pela variação de tempo, se o tempo for beeem pequenininho tendendo a zero, então podemos dizer que a v t = s ' ( t ) onde s ( t ) é a função da posição em relação ao tempo!

Agora, para a aceleração fazemos o mesmo raciocínio, sabendo que a aceleração média é a variação de velocidade em relação ao tempo, portanto a t = v ' ( t ) . Resumindo temos que :

v t = s ' ( t )

a t = v ' t = s ' ' ( t )

Sabendo disso podemos analisar as curvas!

Passo 2

Vamos trazer ela pra pertinho da gente:

Nesse gráfico o y vai significar diferentes coisas, mas o x sempre vai ser o tempo! A primeira coisa que podemos observar é que a cresce em função de   t , chega a um máximo e depois começa a descer beeem levemente, ficando quase horizontal.

A gente pode deduzir que a = s t considerando que primeiramente o carro esta andando e depois ele começa a andar cada vez mais devagar e em seguida começa a dar ré e continua beeem devagarinho, porque a posição ( y = s ) varia muito pouco conforme o tempo passa.

Podemos esperar então uma curva de velocidade crescente inicialmente, chega a um ponto máximo e depois começa a diminuir gradativamente chegando em valores negativos (quando o carro da ré), a velocidade deve voltar a crescer porque o carro continua dando ré, só que é de se esperar que esse finalzinho seja quase horizontal, porque s ( t ) quase não esta variando! A curva que se encaixa com essa descrição é a b !

Por eliminação temos a t = c , mas vamos conferir se faz sentido! Poderiamos esperar uma aceleração crescente e depois uma queda já que a velocidade começa a diminuir até ficar negativa, depois o carro continua dando ré bem devagarinho, então pelo comportamento das curvas de velocidade que é horizontal no final, esperamos que nesse ponto a aceleração seja zero!

Bate direitinho! Temos então que:

f x = s t = a = p o s i ç ã o

f ' x = s ' t = b = v e l o c i d a d e

f ' ' ( x ) = s ' ' t = c = a c e l e r a ç ã o

Resposta

f x = p o s i ç ã o

f ' x = v e l o c i d a d e

f ' ' x = a c e l e r a ç ã o

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