Enunciado

A figura mostra uma reta L 1 no espaço e uma segunda reta L 2 , que é a projeção de L 1 no plano x y . (Isto é, os pontos de L 2 estão diretamente abaixo ou acima do pontos de L 1 . )

  1. Determine as coordenadas do ponto P da reta L 1 .
  2. Localize no diagrama os pontos A , B e C onde a reta L 1 , intercepta os planos x y , y z e x z , respectivamente.

Passo 1

  1. Vamos desenhar uma linha vertical do ponto P até a reta L 2 (e, portanto, o plano x y ). Ao desenhar a reta até este ponto de projeção paralelo aos eixos x e y , descobrimos que o ponto de projeção é ( 2 , 1,0 ) . Então só falta descobrir a coordenada z do ponto P .
  2. Para encontrar essa coordenada, podemos completar o retângulo, desenhando linhas paralelas, assim:

    Dessa forma, podemos perceber que a coordenada z do ponto P é 4 . Então nosso ponto será P = ( 2,1 , 4 ) .

    Passo 2

  3. Como L 2 é a projeção de L 1 no plano x y e L 2 passa pelo plano x y , a interseção de L 1 com o plano x y será a interseção de L 1 e L 2 , que chamaremos de ponto A .

A interseção de L 1 com o plano y z estará abaixo da intersecção do eixo y   com L 2 .   Assim, desenhamos uma reta vertical abaixo deste ponto, e a interseção dela com L 1 será B , como mostrado.

A interseção de L 1 com o plano x z estará acima da intersecção do eixo x de L 2 no plano x y . Então, como antes, podemos desenhar uma reta vertical a partir deste ponto, e a interseção desta reta com L ! será C .

Resposta

  1. ( 2,1 , 4 )
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Determinar o valor de n para que o vetor v → = n , 2 5 , 4 5 seja unitário.
Verificar se são unitários os seguintes vetores: u → = 1,1 , 1e v → = 1 6 ,- 2 6 , 1 6
Seja o vetor v → = m + 7 i → + m + 2 j → + 5 k → . Calcular m para que v → = 38 .
A B C D é um trapézio, A B → = a → ,D C → = 2 a → e D A → = b → . O ponto E é tal que B E → = 1 3 B C → . Escreva A C → e D E → em função de a → e b → .
São dados O A → = a → , O B → = b → ,O C → = c → ,A P → = 1 3 c → ,B Q → = 4 5 a → . Escreva P Q → em função de a → ,b → e c → .