Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 13
A fronteira de uma lâmina consiste nos semicírculos e juntamente com as partes do eixo que os une. Encontre o centro de massa da lâmina se a densidade em qualquer ponto é proporcional à sua distância da origem.
Passo 1
Galera, conforme o exercício nos descreve, a lâmina deve ser assim:
Além disso, a densidade deve ser
Podemos calcular a massa então:
Passo 2
Agora vamos calcular , pra saber qual é o centro de massa :
onde é o momento em relação ao eixo , calculado da seguinte forma:
Passo 3
Show! Agora só falta calcular , mas primeiro, vamos calcular o momento em relação ao eixo :
Então,
Resposta
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