Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 46
Um foguete que queima o combustível carregado dentro de si enquanto se move no espaço tem, no intante , velocidade e massa . Se os gases provenientes da combustão escapam a uma velocidade de relativamente ao foguete, deduz-se da Segunda Lei de Newton do movimento que
(a) Mostre que .
(b) Para que, em linha reta, o foguete acelere do repouso para o dobro da velocidade escalar de escape de seus gases de combustão, que fração de sua massa inicial o foguete deverá queimar como combustível?
Passo 1
(a) Galera, vamos reescrever a equação de Newton assim:
Agora vamos integrar os dois lados, do instante até :
Passo 2
(b) Colocando em termos de equação, o foguete acelerar do repouso para o dobro da velocidade escalar de escape de seus gases significa:
Vamos usar então a equação do item anterior para :
Então,
Passo 3
Show! Vamos tentar resolver a equação do passo anterior de modo a isolar a expressão , que representa a fração de combustível que ainda deve restar no foguete:
Então, a fração de combustível que deve ser consumida é:
Resposta
(b)