Enunciado

Para a função g cujo gráfico é dado, arrume os seguintes números em ordem crescente e explique seu raciocínio

Passo 1

Opaaa, bora resolver esse problema!

O enunciado nos dá o seguinte gráfico:

A partir dele temos que organizar as seguintes números em ordem crescente:

0 , g ' - 2 , g ' 0 , g ' 2 , g ' 4

Pra resolver essa questão precisamos lembrar que g ' ( x ) é a inclinação da reta tangente no ponto x . Então nos próximos passos, vamos tentar visualizar e comparar as inclinações nos pontos dados.

Agora vamos colocar a mão na massa!

Passo 2

Vamos tentar destacar as inclinações nos pontos dados. Olha só:

Veja bem. A primeira coisa que chama a atenção é que a inclinação em x = 0 é decrescente, enquanto que as demais são crescentes. Quando essa inclinação é decrescente, podemos dizer que a derivada é negativa, enquanto que se a inclinação for crescente, a derivada é positiva.

Dessa forma, concluímos que

g ' - 2 > 0

g ' 0 < 0

g ' 2 > 0

g ' 4 > 0

Então já sabemos que g ' 0 é o menor valor que estamos comparando. Vamos analisar os que faltam.

Passo 3

Beleza! A comparação é feita no olho mesmo. Basicamente, quanto mais perto da horizontal (deitada) a inclinação, menor é a derivada; e quanto mais perto da vertical (em pé), maior a derivada.

Vamos voltar a olhar pro nosso gráfico, mas agora focando apenas nos pontos onde x é igual a - 2 e 2 e 4 :

Pela nossa figura, aparentemente o ponto x = 4 apresenta a inclinação mais deitada. Então seria a menor derivada.

Com relação aos pontos que restam parece que x = - 2 tem a inclinação mais em pé.Então seria a nossa maior derivada.

Então agora juntando todas as informações, temos que:

g ' 0 < 0 < g ' 4 < g ' 2 < g ' ( - 2 )

Prontinho! Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

g ' 0 < 0 < g ' 4 < g ' 2 < g ' ( - 2 )

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38. Ache uma equação da reta nomral à curva y = 4 x 2 - 8 x no ponto (1,-4).
Determine a equação da reta que é perpendicular à reta 2 y + x = 3 e tangente ao gráfico de f x = x 2 - 3 x .
Determine todos os pontos a , b sobre a curva y = x 4 + 2 x 3 - 2 x 2 + 8 x + 12 tais que a reta tangente em a , b seja paralela à reta 8 x - y + π = 0 .
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. f x = x 2 - 3 x , no ponto de abscissa 0