Lista de Exercícios Resolvidos de Reta tangente

Ver Teoria

Escreva a equação da reta tangente à curva y = x 3 - 5 x 2 - 2 x + 4 no ponto de abcissa x = 3 .

Ver solução completa

Considere f a função definida pelo gráfico abaixo,

Sabendo que a reta r é tangente ao gráfico da f em x = - 2 e s a reta tangente ao gráfico da f em x = 1

  1. Determine a equação da reta r
  2. Determine f - 2 e f ' - 2
  3. Determine a equação da reta s
  4. Determine f 1 e f ' 1

Ver solução completa

Sendo:

f x = 4 + cot ⁡ ( x ) - 2 csc ⁡ ( x )

Encontre as equações para:

  1. A tangente à curva em P .
  2. A tangente horizontal à curva em Q .

Ver solução completa

3 ) Determine a ,   b ,   c ,   d   ∈   R de modo que as retas tangentes ao gráfico de

f x = a x 3 + b x 2 + c x + d

Sejam y = 14 x - 13 no ponto ( 1,1 ) e y = - 2 x - 5 no ponto ( - 1 , - 3 ) .

Ver solução completa

Seja f ( x ) = t g 5 x +   2 4 ( arcsen ⁡ x + 1 ) . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x = 0 .

Ver solução completa

Determine a reta que é tangente ao gráfico de

f x = 2 x + 1 x - 1

E passa pelo ponto ( 1,1 ) .

Ver solução completa

Considere a função f x = sen ⁡ tg ⁡ x 2 + x + 4 x 2 + 1 .

( a ) Usando regras de derivação, determine a derivada de f .

( b ) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 0 .

Ver solução completa

Sejam f x = x 3 + a x 2 + b x + c , em que a ,   b ,   c   ∈ R , e g x = 5 - 3 sen ⁡ x . Determine a ,   b e c sabendo que f e g possuem a mesma reta tangente no ponto de abscissa 0 e que o ponto ( 0 , - 3 ) pertence à reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 2 .

Ver solução completa

Considere a função

f x = tan ⁡ x 3 + x ln ⁡ ( x 2 + 1 )

  1. Calcule f ' ( x ) e f ' ( 0 )
  2. Determine a reta tangente ao gráfico de f no ponto x = 0

Ver solução completa

Considere as funções f x = s e n ( x ) e g x = t a n ⁡ ( x ) , ambas definidas no intervalo - π 2 , π 2 .

a) Os gráficos das funções f e g possuem ponto de tangência? Se sim, determine as coordenadas do(s) ponto(s) de tangência e a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) compartilhada(s) pelos dois gráficos nesse(s) ponto(s).

b) Esboce abaixo os gráficos funções f e g (indique ao lado de cada curva a sua respectiva

equação). Caso tenha(m) sido encontrado(s) ponto(s) de tangência no item anterior, esboce

também a(s) reta(s) tangente(s) aos gráficos das funções f e g no(s) ponto(s) de tangencia.

Ver solução completa

Considere f a função definida pelo gráfico abaixo, r a reta tangente ao gráfico da f em x = 1 e s a reta tangente ao gráfico de g x = f x - 1 - 1 em x = 2 .

Determine:

( a ) A equação das retas r e s

( b ) f ' 1

( c ) g 2

Ver solução completa

Seja f uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 1 é y = 3 x - 2

  1. Seja g x = f e 2 x . Determine a reta tangente ao gráfico da g em x = 0
  2. Seja h x = f f e 2 x . Determine a reta tangente ao gráfico da h em x = 0

Ver solução completa

Seja g x = ln ⁡ 2 + 3 x . Determine o que se pede, justificando adequadamente o que não há.

( c ) g ' x

( d ) A função g é inversível?

( e ) Determine uma expressão para a inversa de g .

( f ) Determine a equação da reta tangente ao gráfico g - 1 , a função inversa de g , em g 0 , 0 .

Ver solução completa

Seja f : R → R derivável, inversível, com inversa derivável e tal que f 2 = 3 , f ' 2 = 4 . A equação da reta tangente ao gráfico da inversa de f no ponto ( 3 ,   2 ) é:

  1. y = 4 x + 1 3
  2. y = 4 x + 4 3
  3. y = 1 4 x + 5 4
  4. y = 1 4 x + 2
  5. y = 1 3 x + 1 3

Ver solução completa

O coeficiente angular da reta tangente à curva y = x 2 - x no ponto ( 0,0 ) é dado por:

Ver solução completa

Considere a função f x = x 4 +   5 x ² + 2 x . Seja y = a x + b a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto onde x = 1 . Logo a - b é igual a:

  1. 26
  2. 21
  3. 24
  4. 22

Ver solução completa

Seja f x = x 2 e x - 1

b Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto em que x = 1 .

Ver solução completa

( b ) Determine a equação da reta tangente à curva y = x 4 + 2 e x no ponto ( 0,2 ) .

Ver solução completa

Considere a função f   : - 1,1 → R dada por

f x = sen ⁡ π 2 x x + 2

( b ) Determine a derivada f ' de f e depois calcule o valor de f ' 0 .

( c ) Encontre a reta tangente ao gráfico de f no ponto x = 0 .

Ver solução completa

b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto P indicado:

f x = 3 x       ;       P = 1 , 3

Ver solução completa

a) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto P indicado:

f x = x ln ⁡ x       ;       P = 1,0

Ver solução completa

Dentre todas as retas tangentes ao gráfico de f x = x 2 + 1 x - 1 , qual é a única que passa pelo ponto 1,0 ?

Ver solução completa

Considere a função g x = 3 log 2 5 ⁡ 4 - 7 x + 6

a Determine o domínio de g

b Calcule g ' a derivada de g

c Determine uma expressão para a inversa de g

d Determine a equação da reta tangente ao gráfico da inversa de g em g 18 35 , 18 35

Ver solução completa

Seja:

f x = ln ⁡ - 3 x - x 2

Calcule a derivada de f .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em - 1 , ln ⁡ 2 .

Ver solução completa

b Encontre a equação da reta tangente r ao gráfico da função f x = cos ⁡ π 2 x e x - 1 no ponto P 0 = 1,0 .

Ver solução completa

Encontre uma parábola y = a x 2 + b x + c que passa pelo ponto 1 , - 1 e cujas retas tangentes em x = 1 e x = - 2 tenham inclinações 2 e 1 respectivamente.

Ver solução completa

Encontre uma parábola y = a x 2 + b x + c que passa pelo ponto 2,1 e cujas retas tangentes em x = - 1 e x = 3 tenham inclinações 4 e - 2 respectivamente.

Ver solução completa

Encontre uma parábola y = a x 2 + b x + c que passa pelo ponto - 1,1 e cujas retas tangentes em x = - 1 e x = 2 tenham inclinações 2 e - 1 respectivamente.

Ver solução completa

Considere a função

f x = x x + 1 3

Definida para x ≠ - 1

  1. Aplicando a definição de derivada de uma função, calcule f ' 0 .
  2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x no ponto de abscissa x = 0 .

Ver solução completa

Considere a função f : 0 , ∞ → R definida por:

f x = ln ⁡ a x 2 ,       x ≥ 1 6 ln ⁡ 2 π cos ⁡ π 2 x 1 - x 3 ,       0 < x < 1

  1. Encontre o valor de a para que a função seja contínua.
  2. Encontre a reta tangente a f no ponto e , ln ⁡ a ⋅ e 2 .

Ver solução completa

Considere a reta tangente ao gráfico de y = f x = 5 x 2 - 7 x + 14 / 5 em 2 / 5,4 / 5 . Se a , b está nessa reta, então:

  1. 3 a + b = 2 .
  2. a + 3 b = 2 .
  3. a + 2 b = 3 .
  4. 2 a + b = 3 .
  5. 3 a - b = 2 .

Ver solução completa

Quantas retas tangentes à curva y = x x + 1 passam pelo ponto 1 ,   2 ? Determine as equações dessas retas tangentes.

Ver solução completa

4) Determine a equação da reta tangente à curva y = x 3 + 2 x + 5 no ponto x = 1

Ver solução completa

Ache a inclinação máxima da curva y = x 3 - 3 x + 3 no intervalo - 3 2 , 5 2 .

Ver solução completa

Seja b uma constante e seja f x = sin ⁡ [ ln ⁡ ( 1 + b sin ⁡ π x ) ] - b x ³ . Encontre o valor de b para que a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x = 1 seja 5.

Ver solução completa

Questão 3: Seja f : R → R dada por

f x = - 6 x - 3 x - 2                 ,         s e       x ≥ 1   4 x - 1                           ,         s e       x < 1                

c) Encontre o ponto do gráfico de f x onde a reta tangente é paralela à reta y = x - 5 .

Ver solução completa

Questão 1:

b) Considere a função g : 0 ,   + ∞ → R dada por

g x = 3 x 2 x + a

Sabendo que y = 3 x + 1 é a reta tangente ao gráfico de g no ponto b , g b , determine o valor das constantes reais a e b .

Ver solução completa

Questão 1:

a) Considere a função f : 0 ,   + ∞ → R dada por

f x = 3 x 2 x - 3

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 1 .

Ver solução completa

3) A reta tangente ao gráfico da função y = x 3 - 2 no ponto onde x = 3 passa no ponto:

  1. 5 ,   79
  2. 5 ,   81
  3. 5 ,   7 8
  4. 5 ,   7 6

Ver solução completa

Questão 5:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f x = x 4 + 2 x 3 - 2 x 2 + 8 x + 12 que passa pelo ponto 1 ,   21 .

Ver solução completa

(a) Determine a equação da reta tangente ao gráfico y = x 4 no ponto 2,16

(b) Encontre a área da região do plano delimitada pela reta do item anterior, o gráfico de y = x 4 e o eixo O y

Ver solução completa

Calcule a reta tangente ao gráfico de f x = ln ⁡ x 2 em x = e

Ver solução completa

Seja f uma função derivável definida no intervalo a , i . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de f , ou seja, o gráfico de f ' :

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta

  1. A reta tangente ao gráfico de f em x = c tem inclinação negativa

Ver solução completa

1iii) A reta tangente em x = 0 de g x = e x cos ⁡ x

Ver solução completa

ME03) Seja f x uma função qualquer, e considere as afirmações abaixo:

  1. A reta tangente a f x em um dado ponto pode interceptar seu gráfico em outro ponto
  2. f x possui reta tangente em todo ponto de seu gráfico

Escolha a alternativa correta:

  1. Ambas são falsas
  2. Ambas são verdadeiras
  3. A é falsa e B é verdadeira
  4. A é verdadeira e B é falsa

Ver solução completa

Q01III) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f x = tan ⁡ x 2 quando x = π .

Ver solução completa

1a) Determine a equação da reta tangente à curva y = x 4 - 2 x 3 no ponto 1 , - 1

Ver solução completa

Q03) Sejam a , b   ∈ I R . Decida se cada proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

  1. Se y = a x + b é a equação da reta tangente ao gráfico da função f x = sec ⁡ x , então - 1 ≤ a ≤ 1

Ver solução completa

Q03) Sejam a , b   ∈ I R . Decida se cada proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

  1. Se y = a x + b é a equação da reta tangente ao gráfico da função f x = cot ⁡ x , então a < 0

Ver solução completa

Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x 3 - 2 x em P ( 1 , - 1 ) .

Ver solução completa

Dada a função f x = x 3 + 4 x 2 - 5 , determine a equação da reta tangente no ponto ( - 1 , - 2 ) , marcando a única alternativa correta.

(a) y + 5 x = 0

(b) 8 y + 15 x + 7 = 0

(c) y + 5 x + 17 = 0

(d) y + 5 x - 7 = 0

(e) y + 5 x + 7 = 0

Ver solução completa

Considere a função racional f x = x 2 - 4 x + 3 x 2 + 7 .

a) Calcule f ' x

b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f x no ponto - 1,1

Ver solução completa

Sejam f x = arctan ⁡ x e r a reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 3 . Um ponto que pertence a essa reta é:

  1. 0 , π 3 - 3 8
  2. 0 , π 6 - 3 8
  3. 0 , π 3 + 3 8
  4. 0 , π + 5 3 6
  5. 0 , π - 5 3 6

Ver solução completa

Determine as equações das duas retas que passam pelo ponto 3,1 e que são tangentes a curva y = x 2 - 4

Ver solução completa

Considere a função f x = 3 + l n ⁡ ( 1 + 2 x cos 2 ⁡ x )

a) Calcule f ' x .

b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f ( x ) no ponto 0 , f 0 .

Ver solução completa

Seja c ∈ R . Considere a função f tal que

f ' x = 2 x x + x 2 + c x

Sabendo que ( 1 ,   1 ) é um ponto de inflexão do gráfico de f , faça o que se pede:

a) Determine f ' ' x e o valor da constante c .

b) Determine f ( x ) .

c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 1

Ver solução completa

Considere a função f x = x x - 1 .

  1. Obtenha a equação da reta r tangente ao gráfico de f ( x ) no ponto de abscissa x = 3 .
  2. Existe uma outra reta s tangente ao gráfico de f ( x ) e que é paralela à reta r do item anterior. Determine o ponto de tangência desta reta s com o gráfico de f ( x ) ..

Ver solução completa

Sabendo que y = 8 x - 5 é tangente ao gráfico da f em x = 1 , determine:

  1. f 1 e f ' 1
  2. A equação da reta tangente ao gráfico de g x = f x - 2 em x = 1

Ver solução completa