Enunciado

Para a função R cujo gráfico é mostrado a seguir, diga quem são:

  1. l i m x → 2   R ( x )
  2. l i m x → 5   R ( x )
  3. l i m x →   - 3 -   R ( x )
  4. l i m x →   - 3 +   R ( x )
  5. As equações das assíntotas verticais

Passo 1

Fala aí! Nosso enunciado quer saber o valor dos limites laterais e do limite a partir do grafico dado, vamos lá então! Vamos analisar isso pelo gráfico, ok?

Primeiro na letra a, vamos achar l i m x → 2   R ( x ) , vemos pelo gráfico que quando x tende a 2 nossa função vai tender a infinito, mas para a parte negativa, então vamos ter:

l i m x → 2   R ( x ) =   - ∞

Passo 2

Agora vamos para a letra b, precisar achar l i m x → 5   R ( x ) , nosso gráfico mostra que quando x tende a 5 nossa função vai tender ao infinito, a parte positiva dele, então ficamos com:

l i m x → 5   R ( x ) = ∞

Passo 3

Na letra c, temos que achar o l i m x →   - 3 -   R ( x ) .

Pelo gráfico vemos que quando x tende a - 3 , pelo lado da esquerda, ou seja, temos um x   <   - 3 , a função vai para valores cada vez menores rapidamente…

Isso diz pra gente então que a tendência da função é o infinito negativo, ok? Vamos ter:

l i m x →   - 3 -   R ( x ) =   - ∞

Passo 4

Agora na letra d, temos o l i m x →   - 3 +   R ( x ) .

Pelo gráfico a gente vê que quando x tende a - 3 , pela direita, ou seja, quando x   >   - 3 , nossa função tende a ir para valores positivos…

Isso então, quer dizer que a tendência da função é o infinito positivo e sendo assim teremos:

l i m x →   - 3 +   R ( x ) = ∞

Passo 5

Pra fechar tá faltando só a letra e, ela quer saber quais são as equações das assíntotas verticais… Bom, precisamos então verificar quais os pontos que a função R x vai apresentar uma assíntota, ok?

Nesses pontos, a função não tá definida e explode para o infinito… Beleza? Olha só, analisando o gráfico, esses são os pontos que nós trabalhamos acima, quando o limite é infinito, positivo ou negativo:

x =   - 3 x = 2 x = 5

Uhull! Conseguimos!

Resposta

  1. l i m x → 2   R ( x ) =   - ∞
  2. l i m x → 5   R ( x ) = ∞
  3. l i m x →   - 3 -   R ( x ) =   - ∞
  4. l i m x →   - 3 +   R ( x ) = ∞
  5. As equações das assíntotas verticais serão x =   - 3 , x = 2 e x = 5 .
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