Enunciado

30. A função custo para uma certa mercadoria é:

C ( x ) = 84 + 0,16 x - 0,0006 x 2 + 0,000006 x 3

  1. Encontre e interprete C ’ ( 100 ) .
  2. Compare C ’ ( 100 ) com o custo de produzir o 101 ° item.

Passo 1

O custo marginal é a mudança no custo total de produção a partir da variação de uma unidade da quantidade produzida, em linguagem mais simples, é o quanto a gente gasta a mais para fazermos mais um produto!

Em cálculo, o custo marginal é a derivada de custo em relação a produção

C ' ( x ) = 84 + 0,16 x - 0,0006 x 2 + 0,000006 x 3 '

C ' ( x ) = 0,16 - 0,0012 x + 0,000018 x 2

Passo 2

(a)

C ’ ( 100 ) = 0,16 - 0,0012 ( 100 ) + 0,000018 ( 100 ) 2

C ’ ( 100 ) = 0,16 - 0,12 + 0,18 = 0,22

C ’ ( 100 ) é a taxa segundo o qual varia o custo de produção quanto estamos produzindo a 100 ° mercadoria.

Passo 3

(b)

Para calcularmos o custo para produzir o 101   ° item, temos apenas que substituir x por 101 na expressão de C ' ( x )

C ' ( 101 ) = 0,16 - 0,0012 ( 101 ) + 0,000018 ( 101 ) 2

C ' ( 101 ) = 0,16 - 0,1212 + 0,1836 = 0,2224

O que era esperado, pois quanto mais a produção cresce, mais caro vai ficar o custo marginal!

Resposta

(a)

C ’ ( 100 ) = 0,22

(b)

C ’ ( 101 ) = 0,2224

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Seja x = f t , t ≥ 0 , tal que f 0 = 1 , d x d t0 e d 2 x d t 20 para t ≥ 0 . Como você acha que deve ser o gráfico de f ? Por quê?
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = 1 2 t + 1 , t ≥ 0 .a) Qual a velocidade no instante t ?b) Qual a aceleração no instante t ?c) Esboce o gráfico da função de posição.
Um ponto P move-se sobre a parábola y 2 = x , x0 e y0 . A abscissa x está variando com uma aceleração que, em cada instante, é o dobro do quadrado da velocidade da ordenada y . Mostre que a ordena
O ponto P = x ,y está fixo à roda de raio 1 m, que rola, sem escorregamento, sobre o eixo x . O ângulo θ está variando a uma taxa constante de 1 rad/s. Expresse as velocidades da abscissa e da orde