Enunciado

51. A reta normal à curva C em um ponto P é, pela definição, a reta que passa por P e é perpendicular à reta tangente a C em P. Ache uma equação da reta normal à parábola y = 1 - x 2 no ponto 2 , - 3 . Esboce a parábola e sua reta normal.

Passo 1

Opa, bora lá! Vamos primeiro achar a reta tangente nesse ponto e veremos a relação entre a reta tangente e a reta normal.

Lembra que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada da reta no ponto 2 , - 3 .

Passo 2

Vamos lá! Fazer a derivada:

d d x 1 - x 2 = - 2 x

Substituindo o x , pela abscissa do ponto 2 , - 3 .

x = 2

m = - 2 2 = - 4

Lembra da sua aula de Geometria Analítica? Tem uma relação entre o coeficiente angular de duas retas perpendiculares! Você lembra essa relação?

Não????

Tudo bem, vou colocar aqui:

Chamaremos de m 1 o coeficiente angular da primeira reta e m 2 o coeficiente angular da primeira reta. E as duas são perpendiculares!

m 1 m 2 = - 1

Passo 3

Com a relação já escrita ali em cima! Vamos calcular o coeficiente angular da reta normal (perpendicular)

- 4 m 2 = - 1

m 2 = 1 4

E a equação da reta é assim, de forma geral hein!

y - y o = m x - x o

y - - 3 = 1 4 x - 2

y + 3 = 1 4 x - 1 2

y = 1 4 x - 7 2

Agora o gráficoo! Estamos acabandoo!

Prontinho!

Resposta

y = 1 4 x - 7 2

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