Enunciado

A função x = f t , t ∈ I , é derivável até 2 ª ordem no intervalo I e seu gráfico tem o seguinte aspecto:

O que é mais razoável esperar que ocorra: f ' ' t ≤ 0 ou f ' ' t > 0 em I ? Porquê?

Passo 1

Temos que o gráfico de f cresce em todo o intervalo I , então podemos dizer que isso acontece com uma taxa que é a sua derivada. Como estamos sempre subindo, essa velocidade é sempre positiva.

Passo 2

Mas podemos observar que à medida que t cresce, o valor de x cresce mais devagar, ou seja, está desacelerando. Temos então, uma aceleração negativa, e como a derivada segunda d 2 x d t 2 nos dá a aceleração, podemos dizer que o esperado é f ' ' t ≤ 0 .

Resposta

O esperado é f ' ' t ≤ 0 .

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