Enunciado

A função de Heaviside H é definida por:

H t = 0 ,     t < 0 1 ,     t ≥ 0

Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.

  1. Esboce o gráfico da função de Heaviside;
  2. Esboce o gráfico da voltagem V t no circuito se uma chave for ligada no instante t = 0 e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para V t em termos de H t ;
  3. Esboce o gráfico da voltagem em um circuito quando é ligada uma chave em t = 5 segundos e 240 volts são aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para V t em termos de H t . (Observe que começar em t = 5 corresponde a uma translação.)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá a seguinte função:

H t = 0 ,     t < 0 1 ,     t ≥ 0

Queremos esboçar alguns gráficos aqui.

Para ficar melhor, a cada passo abaixo a gente vai vendo um por um, certinho? 😉

Passo 2

Na letra a) o gráfico é bem simples.

Perceba que para t < 0 a função é constante e igual a zero.

Já para t ≥ 0 a função tem valor constante e igual a 1 .

Assim, plotando, temos:

Passo 3

Na letra b) a questão quer que esbocemos o gráfico da voltagem V t no circuito se uma chave for ligada no instante t = 0 e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito.

Bom... podemos descrever V ( t ) como:

V t = 0 ,     t < 0 120 ,     t ≥ 0

Ou seja, temos:

V t = 120 H ( t )

Assim, plotando, temos:

Passo 4

Por fim, na letra c) queremos esboçar o gráfico da voltagem em um circuito quando é ligada uma chave em t = 5 segundos e 240 volts são aplicados instantaneamente no circuito.

Matematicamente, temos:

V t = 0 ,     t < 5 240 ,     t ≥ 5

Ou seja, temos:

V t = 240 H ( t - 5 )

Para plotar o gráfico, é interessante sabermos que começar em t = 5 , corresponde a fazer um deslocamento de 5 unidades para a direita:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

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Avalie cada expressão abaixo utilizando a tabela de valores a seguir f g - 1 g f 0 f f - 1 g g 2 g f - 2 f g 1
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