Enunciado

Para as funções dadas f e g defina g ο f e determine o domínio da função resultante.

f x = x 2 - 4     e     g x = 4 x - 3

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g ο f , substituímos a expressão da f na expressão da g.

h x = g ο f x = g f x ⇒ h x = 4 x 2 - 4 - 3 = 4 x 2 - 16 - 3

h x = 4 x 2 - 19

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Como não existe valor de x tal que y ∉ R , então

D h = R

Resposta

h x = 4 x 2 - 19

D h = R

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