Enunciado

Determine a translação de eixos que elimina os termos em x e y na equação 9 x ²   +   4 y ²   +   18 x   +   24 y   =   26   e permite assim reconhecer a curva que ela representa.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Para resolver esse exercício vamos utilizar uma calculadora gráfica para simplificar nossa vida, por exemplo o symbolab.

Preparado?

Para encontra a translação dos eixos vamos ter que completar quadrado na expressão:

9 x ²   +   4 y ²   +   18 x   +   24 y   =   26

Para isso vou adicionar 36 e durante o processo vou subtrai-lo também.

Assim vamos obter:

9 x + 1 2 +   4 y + 3 2 - 71   =   0  

Facilmente podemos observar que ocorreu a translação no sentido x   = - 1   e   y   =   - 3

Através da operação de completar quadrado podemos concluir que a curva é uma elipse com origem em ( - 1 ; - 3 )

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

E l i p s e   c o m   o r i g e m   e m   ( - 1 ; - 3 )

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